РАСПОЗНАВАНИЕ ПРИЗНАКОВ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ РЕТИНОПАТИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛАССИФИКАЦИОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 
Введение. Одним из наиболее частых осложнений у пациентов с сахарным диабетом является диабетическая ретинопатия (ДР) [4-6]. Несмотря на то, что в последние годы в клиническую практику внедряются новые методы диагностики ДР, позволившие снизить ее тяжесть, вопрос о ранней и более точной диагностике этого осложнения остаётся открытым и на текущий момент [1,7]. Для диагностики ДР применяются различные методы, в том числе компьютерные интеллектуальные системы с использованием математических классификационных моделей [2,3]. Такие модели могут быть основаны на применении логистической регрессии, древовидной классификации, дискриминантном анализе или искусственных нейронных сетей [8,9,11]. Перечисленные методы позволяют получить не только высокие показатели точности классификации изображений глазного дна тем самым упрощая скрининговые исследования, но и позволяют специалисту, не имеющему достаточно опыта, принять решение касательно постановки диагноза [12]. 
Цель исследования – разработка математических моделей для распознавания цифровых изображений сетчатки глаза для диагностики диабетической ретинопатии. 
Материалы и методы исследования. В работе использовалась открытая база данных изображений глазного дна Standard Diabetic Retinopathy Database (https://www.it.lut.fi/project/imageret/diaretdb1/). В анализ включено 89 изображений с разрешением 1500×1152 пикселя.  
Каждое изображение размечено специалистами, то есть на каждом изображении выделены участки, на которых видны признаки ДР – мягкие экссудаты, твёрдые экссудаты, геморрагии и микроаневризмы. Таким образом сформированы 4 группы изображений (каждая группа по 89 изображений), каждая из которых включала в себя разметку по одному из четырех признаков ДР. В рамках данной работы задачей используемых классификационных математических моделей являлась классификация всех пикселей изображений на два класса: один из признаков ДР (мягкие экссудаты, твёрдые экссудаты, геморрагии или микроаневризмами) или участок без признаков ДР. Каждая классификационная математическая модель строилась так, чтобы классифицировать один из признаков ДР. 
Для распознавания пикселей, относящихся к признакам ДР, использованы следующие классификационные математические модели: дискриминантное уравнение, дерево классификации, логистическое регрессионное уравнение и искусственная многослойная нейронная сеть. В качестве входных данных для моделей использовалась информация о классифицируемом пикселе и его ближайшем окружении в виде квадрата 3×3. Использовались следующие признаки классифицируемого пикселя: значения составляющих цвета пикселя в цветовых схемах RGB (R, G и B) и HSV (H, S и V), а также значение его цвета в монохромном виде (Y). В качестве признаков, характеризующих окружение 3×3 классифицируемого пикселя использованы: средние, максимальные и минимальные значения, а также стандартное отклонение составляющих цвета пикселей квадрата 3×3 в цветовых схемах RGB, HSV и монохромном виде. Всего в качестве входных параметров классификационных математических моделей использовано 35 признаков классифицируемого пикселя и признаков, характеризующих его окружение 3×3. В качестве выходного признака используемых классификационных математических моделей использована информация об отнесении пикселя к одному из признаков ДР или к участку без признаков ДР в бинарном виде: 0 – пиксель относится к участку без признаков ДР, 1 – к участку с наличием одного из признаков ДР. 
При построении дискриминантного уравнения использованы два метода отбора признаков для включения в модель: принудительное включение всех 35 входных признака и шаговый отбор с включением в модель наиболее значимых для классификации признаков.  
При построении логистического регрессионного уравнения также использовано несколько методов отбора входных признаков: принудительное включение всех 35 входных признака и шаговый отбор с включением в модель наиболее значимых признаков. Шаговый отбор осуществлялся с применением двух подходов: прямой пошаговый и обратный пошаговый методы. Прямой пошаговый метод заключается в том, что на первом шаге в качестве входного признака в уравнение включается только один наиболее значимый для классификации признак. На следующем шаге в качестве входного признака в уравнение включается следующий по значимости признак. Такое добавление признаков производится до того момента, когда в качестве входных признаков включены все значимые для классификации параметры. Обратный пошаговый метод заключается в том, что на первом шаге в качестве входных признаков в уравнение включаются все используемые признаки. На следующем шаге из перечня входных признаков исключается самый незначимый признак. Такое исключение признаков производится до того момента, когда из перечня входных признаков исключены все незначимые для классификации параметры. 
При построении дерева классификации использовались четыре метода построения: CHAID, исчерпывающий CHAID, CRT и QUEST, основанные на использовании различных статистических параметров для отбора входных признаков и различных алгоритмах ветвления получаемых классификационных деревьев. 
При построении искусственной многослойной нейронной сети были использованы следующие параметры обучения: максимальное количество шагов без уменьшения погрешности для остановки обучения – 100, минимальное относительное изменение погрешности обучения – 0,000001. Построение искусственной нейронной сети осуществлялось в несколько итераций. На первой итерации в модель в качестве входных признаков включены все 35 параметров. После построения нейронной сети производилась оценка важности входных признаков, после которой на следующей итерации наименее важный признак исключался из перечня входных признаков. Такое исключение производилось до того момента, когда в качестве входного признака оставался один наиболее важный признак. После получения 35 искусственных многослойных нейронных сетей для распознавания пикселей с наличием каждого отдельно взятого признака ДР, выбиралась нейронная сеть, имеющая наибольший показатель качества классификации. 
Оценка качества классификации пикселей осуществлялась на основании показателя точности. Ввиду того, что в ходе исследования было получено множество различных классификационных математических моделей для представления в рамках статьи использованы те модели, которые имели наибольшую точность классификации на тестовой выборке, которая составляла 30% от общего набора классифицируемых пикселей. Для показателя точности рассчитывался 95% доверительный интервал. 
Построение классификационных математических моделей осуществлялось с применением статистического пакета IBM SPSS Statistics v.19.  
Результаты и их обсуждение. В табл. 1 представлены результаты классификации пикселей с применением полученных дискриминантных уравнений. 
Таблица 1. Точность классификации с применением  дискриминантных уравнений, построенных с применением различных методов отбора входных признаков, % 
Результаты, представленные в табл. 1, свидетельствую о том, что наилучшие результаты классификации пикселей с применением дискриминантных уравнений получены при принудительном включении всех используемых признаков в уравнение.  
Результаты классификации пикселей с применением логистических регрессионных уравнений представлены в табл. 2. 
Таблица 2. Точность классификации с применением логистических  регрессионных уравнений, полученных с применением  различных методов отбора входных признаков, %
Из таблицы следует, что показывают наилучшие результаты классификации уравнения логистической регрессии, полученные с применением прямого шагового отбора входных признаков. При построении дерева классификации использовались четыре метода построения: CHAID, исчерпывающий CHAID, CRT и QUEST.  
Лучшие результаты каждого способа построения представлены в табл. 3.  
Таблица 3. Точность классификации с применением деревьев классификации, полученных с применением различных методов отбора входных признаков, % 
Наилучшие результаты классификации пикселей были получены с использованием дерева классификации, построенного методом CRT. Необходимо отметить, что независимо от метода построения деревьев классификации все полученные модели включают в себя все 35 входных признаков. При этом, для распознавания пикселей, относящихся к твёрдым экссудатам, полученное дерево включает в себя 10 уровней, относящихся к геморрагиям – 9 уровней, к микроаневризмам – 6 уровней, мягким экссудатам – 9 уровней.
Результаты построения модели искусственной многослойной нейронной сети представлены в табл. 4. 
Таблица 4. Точность классификации с применением  искусственных нейронных сетей и число входных признаков в полученных моделях 
Из данных, представленных в табл. 4, следует, что для классификации пикселей, относящихся к твёрдым экссудатам, значимы 5 входных признаков, геморрагий – 31 признак, микроаневризм – 20 признаков, а для классификации пикселей, относящихся к мягким экссудатам, – 22 входных признака.  
Сравнивая результаты классификации пикселей, относящихся к различным признакам ДР, с помощью различных математических моделей с применением различных методов отбора входных признаков можно отметить, что наилучшие результаты были получены с использованием деревьев классификации. В связи с этим, максимальное значение точности классификации пикселей, относящихся к твердым экссудатам, составило 81,3 [81,1; 81,5]%, относящихся к геморрагиям – 79,0 [78,1; 79,9]%, относящихся к микроаневризмам – 84,1 [83,2; 84,8]%, а для классификации пикселей, относящихся к мягким экссудатам, – 89,6 [88,8; 90,3]%. Полученные результаты свидетельствуют о состоятельности многомерных математических моделей для решения задачи поиска на изображениях сетчатки глаза признаков ДР.  
Заключение. Таким образом, в ходе исследования были построены различные математические модели для классификации пикселей изображений глазного дна, относящихся к различным признакам диабетической ретинопатии. Наибольшая точность классификации пикселей была получена с применением деревьев классификации: при распознавании пикселей, относящихся к твёрдым экссудатам точность составила 81,3 [81,1; 81,5]%, к геморрагиям – 79,0 [78,1; 79,9]%, к микроаневризмам – 84,1 [83,2; 84,8]%, к мягким экссудатам – 89,6 [88,8; 90,3]%. 
Использование данных моделей может позволить в автоматическом режиме осуществлять анализ цифровых изображений сетчатки глаза и поиск пикселей, относящихся к признакам диабетической ретинопатии, совокупность которых свидетельствует о наличии или отсутствии данного осложнения сахарного диабета. Такая автоматизация диагностического процесса с применением интеллектуального математического аппарата может повысить качество и более того доступность скриниговых обследований на предмет наличия диабетической ретинопатии у больных сахарным диабетом.