МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСОБЫХ ТОЧЕК ИЗОБРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПАНОРАМ	
Одной из ведущих областей компьютерного зрения является анализ изображений, сосредоточенный на работе с 2D-изображениями и их преобразованием. Одной из распространенных задач этой области является построение панорам – цельных изображений, полученных путем сборки из нескольких отдельных снимков [1]. В настоящее время существуют специальные камеры с широкоугольным объективом, с помощью которых можно создавать панорамные фотографии в процессе съемки, но они достаточно дорогие и требуют некоторых профессиональных навыков. Поэтому методы аналитического сопоставления и совмещения изображений до сих пор представляют научный интерес, а также могут быть использованы для решения ряда других задач анализа изображений (поиск похожих изображений, распознавание образов и объектов и т. д.). 
Построение панорамы состоит из нескольких этапов, и первым из них является выделение на изображении так называемых особых точек – точек, изображение каждой из которых можно отличить от изображения всех соседних с ней [2]. Для этого используются специальные алгоритмы – детекторы. Работа большинства детекторов основана на анализе изменения интенсивности отдельных пикселей или участков изображения. 
Определение особых точек является одним из важнейших этапов процесса построения панорам, так как по найденным точкам в дальнейшем строится математическая модель преобразования, и на ее основе производится склеивание изображений. Таким образом, от результатов детектирования зависит эффективность решения поставленной задачи. Поэтому среди выбранных для сравнения методов необходимо определить, какой из них будет с большей точностью определять особые точки на изображении. Во внимание не будут браться алгоритмы, созданные ранее 2000 года, которые имеют программные реализации и позволяют лучше понять сам процесс детектирования, но используются реже и недостаточно эффективны из-за чувствительности к шуму и преобразованиям изображения (например, поворот или масштабирование), а также ограничения количества склеиваемых изображений. 
В методе SIFT (Scale Invarian Feature Transform) детектирование производится с построения гауссова масштабируемого пространства, состоящего из пирамиды гауссианов и пирамиды разностей гауссианов. Функции для гауссианов и их разностей соответственно имеют следующий вид [3]: 
L(x, y, si) = G(x, y, si) * I(x, y), 
D(x, y, si) = L(x, y, k * si) * L(x, y, si). 
Гауссово пространство инвариантно относительно большинства видов преобразования изображений: масштабирование, поворот, смещение, изменение яркости и т. д. 
Алгоритм поиска точек заключается в том, что в каждом изображении пирамиды разностей гауссианов ищутся точки локального экстремума. Если целевая точка имеет меньшую интенсивность, чем 8 соседних с ней, то она является экстремальной. Найденные точки экстремума необходимо уточнить, для чего для каждой из них проверяются ее координаты с большей точностью, само значение разности гауссианов в этой точке и наличие большого изгиба (например, из-за плохого освещения). Если точка не прошла все проверки, она исключается из множества и не считается особой. 
Детектор SURF (Speeded Up Robust Features) выполняет поиск особых точек и построение их описания практически одновременно. Как и алгоритм SIFT, он также инвариантен относительно большинства преобразований изображения, кроме масштабирования. Детектирование особых точек осуществляется с помощью матрицы Гессе (Fast-Hessian Detector) [4]: 
H(x, si) = [ Lxx(x, si), Lxy(x, si), Lxy(x, si), Lyy(x, si) ], 
где Lxx(x, si), Lxy(x, si), Lyy(x, si) – свертки аппроксимации второй производной гауссова ядра с исходным изображением I в точке x. Определитель матрицы – гессиан – достигает экстремума в точках максимального изменения яркости. Гессиан вычисляется приближенно с помощью дискретной свертки интегрального изображения с матрицами-фильтрами Fast-Hessian.
По аналогии с детектором SIFT, особые точки соответствуют пикселям, в которых гессиан достигает локального максимума. Поиск точек осуществляется в ходе процедуры поиска локальных максимумов функции отклика (non-maximal suppression), после чего они уточняются с помощью методов Ньютона для нахождения минимума функции многих переменных. 
Алгоритм FAST (Features from Accelerated Segment Test) предлагает подход к нахождению особых точек, основанный на машинном обучении классификатора точек на некотором множестве изображений [5]. Рассматривается окружность вокруг целевой точки p интенсивности Ip из 16 пикселей. Также устанавливается некоторое пороговое значение t. 
Каждый пиксель x вокруг точки p может находиться в одном из трех состояний: 
Sp->x = d, Ip->x <= Ip - t, 
Sp->x = s, Ip - t < Ip->x < Ip + t, 
Sp->x = b, Ip + t <= Ip->x, 
где d – пиксель темнее, чем p; s – пиксель имеет близкую к p интенсивность; b – пиксель светлее, чем p. Таким образом, множество P всех пикселей в окружности вокруг точки p делится на три соответствующих подмножества – Pd, Ps и Pb. С помощью алгоритма ID3 строится дерево решений, на каждом уровне которого множество разбивается на подмножества посредством выбора наиболее информативной точки, т. е. пикселя с большей энтропией H(P) = (c + c_) × log2(c + c_) – c * log2c – c_ * log2c. Построенное в результате дерево решений будет использоваться для детектирования особых точек на множестве тестируемых изображений. 
Кроме FAST в качестве детекторов достаточно часто используются алгоритмы SIFT и SURF, также выполняющие функцию дескрипторов – идентификаторов особой точки, выделяющих ее из остального множества по определенному признаку или ряду признаков. Но в рамках данной работы рассмотрены только алгоритмы поиска особых точек без построения их описания. 
Таким образом, можно сделать предположение, что наиболее эффективным детектором из представленных является SURF, так как он инвариантен относительно практически всех преобразований изображения, обеспечивает более точные результаты, чем применение дескриптора FAST, и вычисляется на порядок быстрее, чем дескриптор SIFT.